تجزیه چند جمله ای ها

تجزیه چند جمله ای ها


بزرگترین مقسوم علیه مشترک و کوچکترین مضرب مشترک :


هر گاه بخواهیم بین یک دسته چند جمله ای بزرگترین مقسوم علیه مشترک و کوچکترین مضرب مشترک تعیین کنیم قاعده به ترتیب زیر است:
الف – هر یک از چند جمله ایها را به حاصل ضرب عوامل اول تجزیه نماییم.
ب – برای بدست آوردن بزرگترین مقسوم علیه مشترک از هر عامل مثل هم یکی را با توان کوچکتر نوشته و در هم ضرب می نمائیم.
ج – برای بدست آوردن کوچکترین مضرب مشترک از هر عامل مثل هم یکی را با توان بزرگتر و عوامل غیرمشترک را عیناً نوشته و در هم ضرب می نمائیم.


تعیین بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو تا یک جمله ای :
بزرگترین مقسوم علیه دو تا یک جمله ای، یک جمله ای می باشد بطوریکه ضریب عددی آن بزرگترین مقسوم علیه مشترک ضرائب عددی آن دو یک جمله ای است و قسمت حرفی آن مساوی است با حاصل ضرب متغیرهای مشترک بین یک جمله ایها با کمترین نمایی که در آن یک جمله ایها برای هر متغیر وجود دارد.

 

روش های تجزیه :
الف) فاکتورگیری :
در این روش از خاصیت پخش ضرب نسبت به جمع استفاده می کنیم به شرطی که جمله های یک چند جمله ای عامل مشترکی غیر از یک داشته باشد.
وقتی عبارت ax+ab را به این صورت می نویسند:

(ax+ab=a(x+b
می گویند از عامل مشترک a فاکتور گرفته شده است.
 


ب) روش دوم : تجزیه به کمک اتحادها:
برای تجزیه ی بعضی از چند جمله ایها می توانیم از اتحاد استفاده کنیم.
 


ج) روش سوم : دسته بندی
گاهی برای تجزیه چند جمله ای ترکیبی از روش های فاکتورگیری و استفاده از اتحادها بکار می رود.
 

مانند : عبارت هایax + ay + 7x + 7y  , ax2 - ay2  را تجزیه کنید.

 

ax 2- ay2 = a(x2 - y2) = a(x-y)(x+y)

ax + ay +7x +7y = a(x+y) +7(x+y) = (x+y)(a+7)



  (تمرین های کتاب صفحات : 67،68،70) بدون پاسخ

1 – بزرگترین مقسوم علیه مشترک بین هر دسته از یک جمله ایها زیر را تعیین کنید.

10x2 , 35x (الف      
20x2y , 16xy2  
8a2x3 , a2x , 13a2x2  
21x2y 3, 14x3y 2,35x4y  


 

2 – چند جمله ایها زیر را تجزیه کنید.
 

25x4 + 30x3 +9x2 (الف      
5c -10x+ac-2ax  
na+3b+nb+3a  
c2y - 6c +9 -t2  
(x+2)(x2+25)-10x2 -20x2  

3 – کدامیک از عبارتهای زیر با ضرایب صحیح قابل تجزیه است.
 

الف) x2-3

ب

) x2+4

ج) t2 -9t+14

4- اگرy - y -1 یکی از عاملهای y 4-3y2 +1  باشد عامل دیگر آن را تعیین کنید.

 

      5-اگر (a-b)2 +(b-c)2 +(c-a)2=0 نشان دهید:

a=b=c


6 – بزرگترین مقسوم علیه مشترک و کوچکترین مضرب مشترک برای هر دسته از چند جمله ایها ی زیر را تعیین کنید.
 

t2 -4, 3t2+18t+24 (الف      
5a2-ab , 3a2 +6ab  
x2+6x+9 ,x(x+3), 5(x2-9)  
x2 +2x ، x2-4  
  
نویسنده : امیر شکوری ; ساعت ٩:۳٦ ‎ب.ظ روز شنبه ۱٠ بهمن ،۱۳۸۸
تگ ها :