چند جمله ای ها

فصل دوم - بخش اول : چند جمله ایها

یک جمله ای ها :
همه ی اعداد، همه حروف (متغیر ها) و ترکیب این دو با عمل ضرب و با عمل توانهای صحیح نامنفی را یک جمله ای می گویند.
به عبارت دیگر : یک جمله ای بر حسب متغیر X به صورت axn تعریف می شود که در آن a یک عدد حقیقی و n یک عدد صحیح نامنفی است. a را ضریب عددی می نامند.


درجه ی یک جمله ای :
در یک جمله axn و a 0و عدد صحیح نامنفی n را درجه یک جمله ای می نامند. به عبارتی توان هر متغیر را درجه یک جمله ای نسبت به آن متغیر می گویند.
-حاصل ضرب یک چند جمله ای ، یک جمله ای است، یک جمله ای حاصل خلاصه شده را یک جمله ای استاندارد می گویند.
اگر یک جمله ای چند متغیر داشته باشد، معمولاً به آن یک جمله ای چند متغیره می گویند.
درجه یک جمله ای با چند متغیر: مجموع توان های متغیرهای تشکیل دهنده آن یک جمله ای را درجه یک جمله ای نسبت به تمام متغیرها می نامند.


یک جمله ای های متشابه :
دو یک جمله ای را متشابه نامند که اختلاف آنها فقط در ضریب عددی آنها باشد.
یک جمله ای های متشابه


یک جمله ای هایی که متشابه نیستند.

a2x , ax2


ضریب یک جمله ایها :
هر گاه بخواهیم دو یک جمله ای را در هم ضرب کنیم به ترتیب زیر عمل می نمائیم.
حاصل ضرب ضریب ها را ضریب حاصل ضرب قرار می دهیم.
از حروف مثل هم یکی را نوشته و جمع توانهای آنها را توان آن حرف در حاصل ضرب قرار می دهیم.
هر حرفی را در یکی از جملات وجود دارد و در دیگری نیست عیناً در حاصل ضرب می نویسیم. به عبارت دیگر :

a * m . bxn = abx m + n


به توان رساندن یک جمله ایها:
هر گاه بخواهیم یک جمله ای را به توان n برسانیم به ترتیب زیر عمل می نمائیم.
ضریب عددی یک جمله ای را به توان n می رسانیم و ضریب عددی جمله حاصل توان قرار می دهیم.
توان هر یک از حروف یک جمله ای را در n ضرب می کنیم و توان همان حرف در جمله حاصل توان قرار می دهیم.


چند جمله ای :
مجموع چند یک جمله ای غیرمتشابه به یک چند جمله ای را تشکیل می دهند.


چند جمله ای استاندارد (متعارف)
هر گاه جملات یک چند جمله ای بر حسب قوای نزولی یکی از متغیرهای آن چند جمله ای (از بزرگ به کوچک) نوشته شده باشد آن چند جمله ای استاندارد یا متعارف نامیده می شود.


جمع چند جمله ایها :
چند جمله ایها را می توان با هم جمع کرد. برای این کار جمله های متشابه آن ها را با هم جمع می کنیم. در حاصل جمع چند جمله ای ها، جملاتی که ضریب صفر دارند حذف می کنیم.


تفریق چند جمله ایها :

قرینه یک جمله ای ، یک چند جمله ای است که مجموع آن با چند جمله ای داده شده برابر صفر باشد، به عبارت دیگر اگر علامت همه ضرایب عددی، یک چند جمله ای را تغییر دهیم چند جمله ای بدست آمده، قرینه چند جمله ای داده شده است.
برای تفریق کردن در چند جمله ای قرینه، چند جمله ای دوم را اول جمع می کنیم. به عبارت دیگر چند جمله ای اول را می نویسیم. عمل تفریق را به جمع تبدیل می کنیم، علامت همه ی جمله های چند جمله ای دوم را عوض می کنیم، سپس عمل جمع را انجام می دهیم.


خاصیت توزیع پذیری ضرب نسبت به جمع :
خاصیت توزیع پذیری ضرب نسبت به جمع را در دوره راهنمایی خوانده اید. اما برای یادآوری تکرار می کنیم:

X(y+z)=xy+xz (y+z)x=yx+zx
X(y+z+t)=xy+xz+xt
(x+y)(z+t)=x(y+t)+y(z+t)=xy+xt+yz+yt

ضرب چند جمله ای ها :
از خاصیب توزیع پذیری برای ضرب کردن یک جمله ای در چند جمله ای دیگر استفاده می کنیم.

تقسیم چند جمله ای ها :
در تقسیم :
a را مقسوم و b را مقسوم علیه و c را خارج قسمت و R را باقیمانده می گویند و تقسیم فوق را بصورت a=bc+R نیز می نویسند.

در تقسیم چند جمله ایها همین نامگذاری برقرار است و مراحل زیر را داریم :

 

الف) تقسیم یک جمله ای (مقسوم) بر یک جمله ای دیگر (مقسوم علیه):

      در این حالت از قاعده استفاده می کنیم.


ب) تقسیم چند جمله ای ها بر یک جمله ای :

      در این حالت از قاعده استفاده می کنیم.


ج)تقسیم چند جمله ای (مقسوم) بر چند جمله ای دیگر (مقسوم علیه)
وقتی درجه مقسوم از درجه مقسوم علیه کوچک تر نیست به صورت زیر عمل می کنیم:


1) مقسوم و مقسوم علیه را به فرم استاندارد می نویسیم.
2) اولین جمله مقسوم را بر اولین جمله مقسوم علیه تقسیم می کنیم تا اولین جمله ی خارج قسمت بدست آید.
3) اولین جمله ی خارج قسمت را در مقسوم علیه ضرب می کنیم.
4) قرینه حاصل مرحله (2) را با مقسوم جمع می کنیم.
5) به حاصل مرحله ی (4) توجه می کنیم. اگر درجه آن کمتر از درجه مقسوم علیه باشد تقسیم پایان می پذیرد و حاصل مرحله (4) باقی مانده است. در غیر این صورت حاصل مرحله (4) به عنوان مقسوم در نظر گرفته مراحل فوق را دوباره از 2 تا 5 تکرار می نمائیم.

  
نویسنده : امیر شکوری ; ساعت ٩:۳٤ ‎ب.ظ روز شنبه ۱٠ بهمن ،۱۳۸۸
تگ ها :