مجموعه ها


  فصل اول - بخش اول : مجموعه ها(مجموعه مرجع و اجتماع دو مجموعه و ...)

تعریف مجموعه : به تعدادی از اشیاء، اعداد ، افراد ، مشخص که گروهی را تشکیل بدهند و رو به دوازدهم متمایز باشند مجموعه می گویند. هر یک از اشیاء ، افراد، اعداد یک مجموعه یک عضو مجموعه نامیده می شوند.
N= مجموعه اعداد طبیعی
z= مجموعه اعداد صحیح (مثبت، منفی و صفر)
Q= مجموعه اعداد گویا
R= مجموعه اعداد حقیقی



  نمایش یک مجموعه :

روش های گوناگونی برای مشخص کردن یک مجموعه وجود دارد . درهمه ای روش ها باید دقیقاً مشخص شود که چه اشیایی عضو مجموعه اند و یا چه چیزهایی عضو مجموعه نیستند.  



  عضو یک مجموعه :

هر یک از اشیایی که مجموعه را تشکیل می دهند یک عضو آن مجموعه است و اگر a عضوی مجموعه A باشد می نویسند a€A ولی می خوانند در aمتعلق به Aاست. و اگر bعضوی مجموعه A نباشد می نویسند و می خوانند b متعلق به A نیست یا b عضو A نیست.  



  مجموعه تهی :

مجموعه ای که هیچ عضو نداشته باشد به آن مجموعه تهی می گویند و با نماد {} با نشان می دهند.  



  مجموعه های مساوی :

هر گاه هر یک از عضوهای مجموعه A متعلق به مجموعه B و هر یک از اعضاء مجموعه B متعلق به مجموعه A می باشد در این صورت گفته می شود A=B در غیر این صورت گفته می شود A ≠ B نامیده می شود مانند{A={20,3,5,70 و {B={3,2,5,70 که A=B است ولی می باشد.  

زیر مجموعه یا جزئیت مجموعه :
هر گاه دو مجموعه A و B داشته باشیم بطوری که هر عضو مجموعه B در مجموعه A وجود داشته باشد در این صورت مجموعه B زیر مجموعه ای از مجموعه A می باشد و به صورت BCA نوشته شده وb زیر مجموعه ای ازA خوانده می شود.

مجموعه مرجع :
هر گاه زیر مجموعه ها یا عضوهای یک مجموعه مورد مطالعه قرار گیرد به آن مجموعه اصلی (مجموعه مادر( یا مجموعه مرجع می گویند و با M نشان می دهند و معمولاً به شکل مستطیل نمایش می دهند.





اجتماع دو مجموعه :

منظور از اجتماع دو مجموعه A, B مجموعه دیگری است که هر یک از اعضای آن یا در مجموعه A و یا در مجموعه B و یا در هر دو مجموعه باشد.

متمم مجموعه :
هر گاه Mمرجع و A زیر مجموعه ای از M باشد، مجموعه A' را که عضوهای آن عضوهایی از مجموعه مرجع می باشند که در مجموعه Aوجود ندارند. مجموعه متمم مجموعه A می شود.

اشتراک دو مجموعه :
مجموعه ای که عضوهای آن از عضوهای مشترک در مجموعه تشکیل شده باشد اشتراک دو مجموعه نامیده می شود، اشتراک دو مجموعه A و B را به صورت می نویسند و می خوانند Aاشتراک B.
چنانچه اشتراک دو مجموعه تهی باشد آن دو مجموعه جدا از هم نامیده می شوند.

تفاضل دو مجموعه :
تفاضل دو مجموعه A و B مجموعه ای است متشکل از همه عضوهای مجموعه A که عضو مجموعه B نیستند و تفاضل دو مجموعه A,B را به صورت A-B می نویسند و می خوانند A منهای Bیا B ازA.

مجموعه با پایان :
هر گاه بتوان تعداد اعضای یک مجموعه مانند A را با یک عدد طبیعی بیان کرد آن مجموعه با پایان است.

مجموعه بی پایان :
هر گاه مجموعه ی A با پایان نباشد، این مجموعه بی پایان است. مجموعه ی تا بی پایان است.

E={2,4,6,000}

  
نویسنده : امیر شکوری ; ساعت ٩:۳۱ ‎ب.ظ روز شنبه ۱٠ بهمن ،۱۳۸۸
تگ ها :