تجزیه چند جمله ای ها

تجزیه چند جمله ای ها


بزرگترین مقسوم علیه مشترک و کوچکترین مضرب مشترک :


هر گاه بخواهیم بین یک دسته چند جمله ای بزرگترین مقسوم علیه مشترک و کوچکترین مضرب مشترک تعیین کنیم قاعده به ترتیب زیر است:
الف – هر یک از چند جمله ایها را به حاصل ضرب عوامل اول تجزیه نماییم.
ب – برای بدست آوردن بزرگترین مقسوم علیه مشترک از هر عامل مثل هم یکی را با توان کوچکتر نوشته و در هم ضرب می نمائیم.
ج – برای بدست آوردن کوچکترین مضرب مشترک از هر عامل مثل هم یکی را با توان بزرگتر و عوامل غیرمشترک را عیناً نوشته و در هم ضرب می نمائیم.


تعیین بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو تا یک جمله ای :
بزرگترین مقسوم علیه دو تا یک جمله ای، یک جمله ای می باشد بطوریکه ضریب عددی آن بزرگترین مقسوم علیه مشترک ضرائب عددی آن دو یک جمله ای است و قسمت حرفی آن مساوی است با حاصل ضرب متغیرهای مشترک بین یک جمله ایها با کمترین نمایی که در آن یک جمله ایها برای هر متغیر وجود دارد.

 

روش های تجزیه :
الف) فاکتورگیری :
در این روش از خاصیت پخش ضرب نسبت به جمع استفاده می کنیم به شرطی که جمله های یک چند جمله ای عامل مشترکی غیر از یک داشته باشد.
وقتی عبارت ax+ab را به این صورت می نویسند:

(ax+ab=a(x+b
می گویند از عامل مشترک a فاکتور گرفته شده است.
 


ب) روش دوم : تجزیه به کمک اتحادها:
برای تجزیه ی بعضی از چند جمله ایها می توانیم از اتحاد استفاده کنیم.
 


ج) روش سوم : دسته بندی
گاهی برای تجزیه چند جمله ای ترکیبی از روش های فاکتورگیری و استفاده از اتحادها بکار می رود.
 

مانند : عبارت هایax + ay + 7x + 7y  , ax2 - ay2  را تجزیه کنید.

 

ax 2- ay2 = a(x2 - y2) = a(x-y)(x+y)

ax + ay +7x +7y = a(x+y) +7(x+y) = (x+y)(a+7)



  (تمرین های کتاب صفحات : 67،68،70) بدون پاسخ

1 – بزرگترین مقسوم علیه مشترک بین هر دسته از یک جمله ایها زیر را تعیین کنید.

10x2 , 35x (الف      
20x2y , 16xy2  
8a2x3 , a2x , 13a2x2  
21x2y 3, 14x3y 2,35x4y  


 

2 – چند جمله ایها زیر را تجزیه کنید.
 

25x4 + 30x3 +9x2 (الف      
5c -10x+ac-2ax  
na+3b+nb+3a  
c2y - 6c +9 -t2  
(x+2)(x2+25)-10x2 -20x2  

3 – کدامیک از عبارتهای زیر با ضرایب صحیح قابل تجزیه است.
 

الف) x2-3

ب

) x2+4

ج) t2 -9t+14

4- اگرy - y -1 یکی از عاملهای y 4-3y2 +1  باشد عامل دیگر آن را تعیین کنید.

 

      5-اگر (a-b)2 +(b-c)2 +(c-a)2=0 نشان دهید:

a=b=c


6 – بزرگترین مقسوم علیه مشترک و کوچکترین مضرب مشترک برای هر دسته از چند جمله ایها ی زیر را تعیین کنید.
 

t2 -4, 3t2+18t+24 (الف      
5a2-ab , 3a2 +6ab  
x2+6x+9 ,x(x+3), 5(x2-9)  
x2 +2x ، x2-4  
  
نویسنده : امیر شکوری ; ساعت ٩:۳٦ ‎ب.ظ روز شنبه ۱٠ بهمن ،۱۳۸۸
تگ ها :

چند جمله ای ها

فصل دوم - بخش اول : چند جمله ایها

یک جمله ای ها :
همه ی اعداد، همه حروف (متغیر ها) و ترکیب این دو با عمل ضرب و با عمل توانهای صحیح نامنفی را یک جمله ای می گویند.
به عبارت دیگر : یک جمله ای بر حسب متغیر X به صورت axn تعریف می شود که در آن a یک عدد حقیقی و n یک عدد صحیح نامنفی است. a را ضریب عددی می نامند.


درجه ی یک جمله ای :
در یک جمله axn و a 0و عدد صحیح نامنفی n را درجه یک جمله ای می نامند. به عبارتی توان هر متغیر را درجه یک جمله ای نسبت به آن متغیر می گویند.
-حاصل ضرب یک چند جمله ای ، یک جمله ای است، یک جمله ای حاصل خلاصه شده را یک جمله ای استاندارد می گویند.
اگر یک جمله ای چند متغیر داشته باشد، معمولاً به آن یک جمله ای چند متغیره می گویند.
درجه یک جمله ای با چند متغیر: مجموع توان های متغیرهای تشکیل دهنده آن یک جمله ای را درجه یک جمله ای نسبت به تمام متغیرها می نامند.


یک جمله ای های متشابه :
دو یک جمله ای را متشابه نامند که اختلاف آنها فقط در ضریب عددی آنها باشد.
یک جمله ای های متشابه


یک جمله ای هایی که متشابه نیستند.

a2x , ax2


ضریب یک جمله ایها :
هر گاه بخواهیم دو یک جمله ای را در هم ضرب کنیم به ترتیب زیر عمل می نمائیم.
حاصل ضرب ضریب ها را ضریب حاصل ضرب قرار می دهیم.
از حروف مثل هم یکی را نوشته و جمع توانهای آنها را توان آن حرف در حاصل ضرب قرار می دهیم.
هر حرفی را در یکی از جملات وجود دارد و در دیگری نیست عیناً در حاصل ضرب می نویسیم. به عبارت دیگر :

a * m . bxn = abx m + n


به توان رساندن یک جمله ایها:
هر گاه بخواهیم یک جمله ای را به توان n برسانیم به ترتیب زیر عمل می نمائیم.
ضریب عددی یک جمله ای را به توان n می رسانیم و ضریب عددی جمله حاصل توان قرار می دهیم.
توان هر یک از حروف یک جمله ای را در n ضرب می کنیم و توان همان حرف در جمله حاصل توان قرار می دهیم.


چند جمله ای :
مجموع چند یک جمله ای غیرمتشابه به یک چند جمله ای را تشکیل می دهند.


چند جمله ای استاندارد (متعارف)
هر گاه جملات یک چند جمله ای بر حسب قوای نزولی یکی از متغیرهای آن چند جمله ای (از بزرگ به کوچک) نوشته شده باشد آن چند جمله ای استاندارد یا متعارف نامیده می شود.


جمع چند جمله ایها :
چند جمله ایها را می توان با هم جمع کرد. برای این کار جمله های متشابه آن ها را با هم جمع می کنیم. در حاصل جمع چند جمله ای ها، جملاتی که ضریب صفر دارند حذف می کنیم.


تفریق چند جمله ایها :

قرینه یک جمله ای ، یک چند جمله ای است که مجموع آن با چند جمله ای داده شده برابر صفر باشد، به عبارت دیگر اگر علامت همه ضرایب عددی، یک چند جمله ای را تغییر دهیم چند جمله ای بدست آمده، قرینه چند جمله ای داده شده است.
برای تفریق کردن در چند جمله ای قرینه، چند جمله ای دوم را اول جمع می کنیم. به عبارت دیگر چند جمله ای اول را می نویسیم. عمل تفریق را به جمع تبدیل می کنیم، علامت همه ی جمله های چند جمله ای دوم را عوض می کنیم، سپس عمل جمع را انجام می دهیم.


خاصیت توزیع پذیری ضرب نسبت به جمع :
خاصیت توزیع پذیری ضرب نسبت به جمع را در دوره راهنمایی خوانده اید. اما برای یادآوری تکرار می کنیم:

X(y+z)=xy+xz (y+z)x=yx+zx
X(y+z+t)=xy+xz+xt
(x+y)(z+t)=x(y+t)+y(z+t)=xy+xt+yz+yt

ضرب چند جمله ای ها :
از خاصیب توزیع پذیری برای ضرب کردن یک جمله ای در چند جمله ای دیگر استفاده می کنیم.

تقسیم چند جمله ای ها :
در تقسیم :
a را مقسوم و b را مقسوم علیه و c را خارج قسمت و R را باقیمانده می گویند و تقسیم فوق را بصورت a=bc+R نیز می نویسند.

در تقسیم چند جمله ایها همین نامگذاری برقرار است و مراحل زیر را داریم :

 

الف) تقسیم یک جمله ای (مقسوم) بر یک جمله ای دیگر (مقسوم علیه):

      در این حالت از قاعده استفاده می کنیم.


ب) تقسیم چند جمله ای ها بر یک جمله ای :

      در این حالت از قاعده استفاده می کنیم.


ج)تقسیم چند جمله ای (مقسوم) بر چند جمله ای دیگر (مقسوم علیه)
وقتی درجه مقسوم از درجه مقسوم علیه کوچک تر نیست به صورت زیر عمل می کنیم:


1) مقسوم و مقسوم علیه را به فرم استاندارد می نویسیم.
2) اولین جمله مقسوم را بر اولین جمله مقسوم علیه تقسیم می کنیم تا اولین جمله ی خارج قسمت بدست آید.
3) اولین جمله ی خارج قسمت را در مقسوم علیه ضرب می کنیم.
4) قرینه حاصل مرحله (2) را با مقسوم جمع می کنیم.
5) به حاصل مرحله ی (4) توجه می کنیم. اگر درجه آن کمتر از درجه مقسوم علیه باشد تقسیم پایان می پذیرد و حاصل مرحله (4) باقی مانده است. در غیر این صورت حاصل مرحله (4) به عنوان مقسوم در نظر گرفته مراحل فوق را دوباره از 2 تا 5 تکرار می نمائیم.

  
نویسنده : امیر شکوری ; ساعت ٩:۳٤ ‎ب.ظ روز شنبه ۱٠ بهمن ،۱۳۸۸
تگ ها :

مجموعه ها


  فصل اول - بخش اول : مجموعه ها(مجموعه مرجع و اجتماع دو مجموعه و ...)

تعریف مجموعه : به تعدادی از اشیاء، اعداد ، افراد ، مشخص که گروهی را تشکیل بدهند و رو به دوازدهم متمایز باشند مجموعه می گویند. هر یک از اشیاء ، افراد، اعداد یک مجموعه یک عضو مجموعه نامیده می شوند.
N= مجموعه اعداد طبیعی
z= مجموعه اعداد صحیح (مثبت، منفی و صفر)
Q= مجموعه اعداد گویا
R= مجموعه اعداد حقیقی



  نمایش یک مجموعه :

روش های گوناگونی برای مشخص کردن یک مجموعه وجود دارد . درهمه ای روش ها باید دقیقاً مشخص شود که چه اشیایی عضو مجموعه اند و یا چه چیزهایی عضو مجموعه نیستند.  



  عضو یک مجموعه :

هر یک از اشیایی که مجموعه را تشکیل می دهند یک عضو آن مجموعه است و اگر a عضوی مجموعه A باشد می نویسند a€A ولی می خوانند در aمتعلق به Aاست. و اگر bعضوی مجموعه A نباشد می نویسند و می خوانند b متعلق به A نیست یا b عضو A نیست.  



  مجموعه تهی :

مجموعه ای که هیچ عضو نداشته باشد به آن مجموعه تهی می گویند و با نماد {} با نشان می دهند.  



  مجموعه های مساوی :

هر گاه هر یک از عضوهای مجموعه A متعلق به مجموعه B و هر یک از اعضاء مجموعه B متعلق به مجموعه A می باشد در این صورت گفته می شود A=B در غیر این صورت گفته می شود A ≠ B نامیده می شود مانند{A={20,3,5,70 و {B={3,2,5,70 که A=B است ولی می باشد.  

زیر مجموعه یا جزئیت مجموعه :
هر گاه دو مجموعه A و B داشته باشیم بطوری که هر عضو مجموعه B در مجموعه A وجود داشته باشد در این صورت مجموعه B زیر مجموعه ای از مجموعه A می باشد و به صورت BCA نوشته شده وb زیر مجموعه ای ازA خوانده می شود.

مجموعه مرجع :
هر گاه زیر مجموعه ها یا عضوهای یک مجموعه مورد مطالعه قرار گیرد به آن مجموعه اصلی (مجموعه مادر( یا مجموعه مرجع می گویند و با M نشان می دهند و معمولاً به شکل مستطیل نمایش می دهند.





اجتماع دو مجموعه :

منظور از اجتماع دو مجموعه A, B مجموعه دیگری است که هر یک از اعضای آن یا در مجموعه A و یا در مجموعه B و یا در هر دو مجموعه باشد.

متمم مجموعه :
هر گاه Mمرجع و A زیر مجموعه ای از M باشد، مجموعه A' را که عضوهای آن عضوهایی از مجموعه مرجع می باشند که در مجموعه Aوجود ندارند. مجموعه متمم مجموعه A می شود.

اشتراک دو مجموعه :
مجموعه ای که عضوهای آن از عضوهای مشترک در مجموعه تشکیل شده باشد اشتراک دو مجموعه نامیده می شود، اشتراک دو مجموعه A و B را به صورت می نویسند و می خوانند Aاشتراک B.
چنانچه اشتراک دو مجموعه تهی باشد آن دو مجموعه جدا از هم نامیده می شوند.

تفاضل دو مجموعه :
تفاضل دو مجموعه A و B مجموعه ای است متشکل از همه عضوهای مجموعه A که عضو مجموعه B نیستند و تفاضل دو مجموعه A,B را به صورت A-B می نویسند و می خوانند A منهای Bیا B ازA.

مجموعه با پایان :
هر گاه بتوان تعداد اعضای یک مجموعه مانند A را با یک عدد طبیعی بیان کرد آن مجموعه با پایان است.

مجموعه بی پایان :
هر گاه مجموعه ی A با پایان نباشد، این مجموعه بی پایان است. مجموعه ی تا بی پایان است.

E={2,4,6,000}

  
نویسنده : امیر شکوری ; ساعت ٩:۳۱ ‎ب.ظ روز شنبه ۱٠ بهمن ،۱۳۸۸
تگ ها :